Exercice 1
1) Théorème de Pythagore dans le triangle ABO rectangle en O
AB² = AO² + BO²
= 3² + 6²
= 9 + 36
= 45
Théorème de Pythagore dans le triangle CBO rectangle en O
BC² = BO² + OC²
= 6² + 12² (le 12 vient de 15 - 3)
= 36 + 144
= 180
2) Réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle ABC :
AB² + BC² = 45 + 180 = 225
AC² = 15² = 225
On a AC² = AB² + BC², donc le triangle ABC est rectangle en B
Exercice 2
1) Il est possible de faire 2 groupes car on sépare les garçons en 2 (69 dans chaque groupe) et les filles en 2 (115 dans chaque groupe)
2) Ce n'est pas possible de faire 6 groupes car on ne peut mettre autant de filles dans chaque groupe (138 divisé par 6 donne 38.33333)
3) 4) On ne peut réaliser que deux groupes car pour les autres valeurs, on obtient toujours des nombres à virgules donc c'est impossible.
Exercice 3
On chercher les multiples commun à 14 et à 24.
Par exemple : pour 14 :
14 - 28 - 42 - 56 - 70 - 84 - 98 - 112 - 126 - 140 - 154 - 168 - 182 - 196 ....
Et pour 24 :
24 - 48 - 72 - 96 - 120 - 144 - 168 - 192 - 216 - 240 - 264
On remarque que 168 est commun aux deux.
La roue à 14 dents aura fait 12 tours tandis que la roue à 24 dents aura fait 7 tours.
