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résolu

Svp j'ai besoin d'aide :

Exercice 3 : Soit f la fonction sur R-{1}par : 
f(x)=3x/x-1
1. Calculer les images par f de 4/3 et de 0
2. Déterminer les éventuels antécédents par f de 0 et de 4/3

Répondre :

GEIJUTSUVIZ
Bonsoir,

1. f(4/3) = 3(4/3)/((4/3)-1) = 4/((4/3)-1)  = 4/((4/3)-(3/3)) = 4/(1/3) = 4*3 = 12
Donc l'image de 4/3 par f est 12
f(0) = 3(0)/(0-1) = 0/(-1) = 0
Donc l'image de 0 par f est 0

2. ∀x∈ℝ\{1}, f(x) = 4/3 ⇒ 3x/(x-1) = 4/3 ⇒ 3x = (4/3)(x-1) ⇒ 3x = (4x/3)-(4/3) ⇒ 9x = 4x-4 ⇒ 5x = -4 ⇒ x = -4/5
Donc l'unique antécédent de 4/3 par f est -4/5
∀x∈ℝ\{1}, f(x) = 0 ⇒ 3x/(x-1) = 0 ⇒ 3x = 0 ⇒ x = 0
Donc l'unique antécédent de 0 par f est 0
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