Bonjour ;
1)
[tex] \dfrac{1}{ \sqrt{6} - \sqrt{7} } = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{7} }{ (\sqrt{6} + \sqrt{7})(\sqrt{6} - \sqrt{7} ) } = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{7} }{ \sqrt{6}^2 - \sqrt{7}^2 } \\\\ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{7} }{ 6 - 7 } = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{7} }{ - 1 } = -\sqrt{6} - \sqrt{7} .[/tex]
2)
x - 5 > 2 ;
donc : x > 7 ;
donc : S = ] 7 ; + ∞ [ .
3) On a : f(x) = √(x² - 4x + 3) ;
donc f est définie si : x² - 4x + 3 ≥ 0 .
On a : x² - 4x + 3 = x² - x - 3x + 3 = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3) ;
donc f s'annule pour : x = 1 et x = 3 ;
et comme le coefficient du monôme de second degré est 1 > 0 ;
donc x² - 4x + 3 ≥ 0 pour : x ∈ ] - ∞ ; 1]∪[3 ; + ∞[ ;
donc : Df = ] - ∞ ; 1]∪[3 ; + ∞[ .
Pour le tableau de variation , veuillez voir le fichier ci-joint .
