bonjour.
j'imagine que la question porte sur la fraction de l'aire du carré, car sinon, je ne vois pas à quoi correspond "une fraction de carré...".
donc je réponds sur l'aire.
je note A la longueur du côté du carré. dans ce cas, l'aire du carré est aire(carré) = A².
en coupant le carré par la diagonale entre deux angles opposés, on définit un 1er triangle rectangle dont l'aire sera aire(triangle1) = A²/2.
en traçant l'autre diagonale qui permet de délimiter la zone hachurée, on utilise deux points placé au centre des côtés de longueur A, et on définit un 2nd triangle rectangle dont les côtés orthogonaux mesurent A/2 (c'est le petit triangle blanc en haut à gauche).
l'aire de ce triangle est donc calculée par aire(triangle2) = (A/2)²/2, donc A²/8.
l'aire de la partie hachurée est donc la différence des aires de ces deux triangles. aire(hachurée) = aire(triangle1) - aire(triangle2).
donc aire(hachurée) = (A²/2) - (A²/8) = (4A² - A²)/8 = 3A²/8.
comme on sait que A² est l'aire du carré, alors la fraction d'aire de la zone hachurée est de 3/8ème.
bonne journée.
