bonjour.
1. l'aire d'un rectangle se calcule en multipliant la longueur et la largeur.
dans ton cas, on connait la largeur des deux rectangles (5 et 3).
l'aire du rectangle de gauche peut donc s'écrire
aire(RG) = 5*[AF], [AF] étant la longueur du segment [AF].
l'aire du rectangle de droite peut s'écrire aire(RD) = 3*[FB], [FB] étant la longueur du segment [FB].
si les deux rectangles ont la même aire, c'est que aire(RG)=aire(RD).
donc 5[AF] = 3[FB]. or on sait que [AB] = 17, donc [AF] + [FB] = 17.
2 équations, 2 inconnues, on est bons.
[FB] = 17-[AF] donc 5[AF] = 3(17-[AF]) et finalement [AF] = 51/8.
donc le point F se trouvera à 6,375 (à partir de A).
2. le périmètre du rectangle se calcule par 2 fois la largeur + 2 fois la longueur.
donc, pour le rectangle de gauche, on a péri(RG) = 10+2*[AF]
et pour le rectangle de droite, on a péri(RD) = 6+2*[FB].
s'ils ont le même périmètre, on a péri(RG) = péri(RD)
donc 10 +2*[AF] = 6 + 2*[FB], qu'on peut simplifier par 2+[AF] = [FB].
et on a toujours [AF] + [FB] = 17, donc [FB] = 17-[AF].
ce qui fait qu'on peut écrire 2 +[AF] = 17 -[AF] et finalement 2[AF] = 15
donc le point F se trouvera à 15/2 soit 7,5 à partir de A.
bonne journée.
