bonjour.
l'idée est de représenter par une formule de math la trajectoire d'un ballon dégagé par un gardien de but.
pour ça, on te dit que le ballon suit une courbe dans l'air, qui se modélise par une fonction mathématique qui est h(x) = -5x² +20 (on peut mettre t ou x, peu importe...).
dans cette fonction, le x représente le temps, donc si tu pouvais arrêter le ballon en l'air à n'importe quel moment, il te suffit de remplacer le x par le nb de seconde depuis le départ du ballon, et la fonction te donne la hauteur du ballon (en mètres).
a. au bout d'une seconde revient à calculer la fonction h(x) pour x=1.
donc h(1) = -5*1² +20*1 = 20 -5 = 15m.
et h(2) = -5*2² +20*2 = 40 -20 = 20m.
b. h(4) = -5*4² +20*4 = 80 -80 = 0.
et par ailleurs, on peut facilement voir que h(0) = 0.
dans ces ceux cas, ça veut dire que le ballon touche le sol.
t=0 c'est quand le gardien va frapper, t=4 c'est quand le ballon retombe et touche le sol.
donc les valeurs possibles pour t sont situées entre 0 et 4.
c.
0 => 0
1 =>15
1,5 => -5*1,5² +20*1,5 = 30 -11,25 = 18,75
2 => 20
2,5 => -5*2,5² +20*2,5 = 50 -31,25 = 18,75
3 => -5*3² +20*3 = 60 -45 = 15
4 => 0
d. la hauteur maximale est atteinte aux alentours des 2 secondes, car juste avant (1,5s) la hauteur est de 18,75m, donc plus bas, et juste après (2,5s) la hauteur est de 18,75m aussi, donc plus bas également.
bonne journée.
