Bonjour ;
1)
a)
Cf est une parabole .
Soit xs et ys les coordonnées du sommet de Cf .
xs = (- 12)/(2 * (- 4)) = (- 12)/(- 8) = 3/2 ;
donc : ys = - 4 * (3/2)² + 12 * 3/2 - 5 = - 4 * 9/4 + 18 - 5 = - 9 + 13 = 4 .
L'équation de l'axe de symétrie est : x = xs = 3/2 .
b) Les valeurs de ton tableau sont toutes justes , sauf en ce
qui concerne f(1,25) = 3,75 .
Pour la courbe , elle est bien tracée , sauf qu'il faut prolonger
la branche de gauche , car celle-ci va vers - ∞ .
c)
f(x) = 0 ;
donc : - 4x² + 12x - 5 = 0 ;
donc : Δ = 144 - 80 = 64 = 8² ;
donc : x1 = (- 12 - 8)/(- 8) = (- 20)/(- 8) = 5/2
et x2 = (- 12 + 8)/(- 8) = (- 4)/(- 8) = 1/2 .
Les solutions de cette équation sont les abscisses des
points où Cf rencontre l'axe des abscisses : M(1/2 ; 0) et N(5/2 ; 0) .
d)
Pour le tableau de signe , voir le fichier ci-joint .
Pour x ∈ ] - ∞ ; 1/2 [ ∪ ] 5/2 ; + ∞ [ les branches de Cf sont en dessous
de l'axe des abscisses et f(x) < 0 .
Pour x ∈ ] 1/2 ; 5/2 [ les branches de Cf sont au dessus de
l'axe des abscisses et f(x) > 0 .
Pour x = 1/2 et x = 5/2 , Cf rencontre l'axe des abscisses et f(x) = 0 .
2)
g(x) = 0 ;
donc : 2x² + 1 = 0 ;
donc : 2x² = - 1 ;
donc : x² = - 1/2 , ce qui est absurde donc l'équation g(x) = 0 n'a pas
de solutions .
3)
a) h(x) = f(x) - g(x) = - 4x² + 12x - 5 - 2x² - 1 = 6x² + 12x - 6 .
b) h(x) = 0 ;
donc : - 6x² + 12x - 6 = 0 ;
donc : x² - 2x + 1 = 0 ;
donc : (x - 1)² = 0 , identité remarquable ;
donc : x - 1 = 0 ;
donc : x = 1 .
On a : h(1) = 0 ;
donc : f(1) - g(1) = 0 ;
donc : f(1) = g(1) ;
donc : Cf et Cg se rencontrent au point d'abscisse x = 1 ,
donc le point U(1 ; 3) est le point de rencontre des deux courbes .
