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résolu

Bonjour svp pouviez vous m'aider à résoudre cet exercice et merci d'avance:

Soit g l'application de R vers [-1;+∞] définie par: g(x)=racine de x²-x
Montrer que g est surjective .

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Dg = ]-∞;0]∪[1;+∞[

g(x) = y

⇔ √(x² - x) = y

⇒ x² - x = y²

⇔ x² - x - y² = 0

Δ = (-1)² - 4x1x(-y²) = 1 + 4y² > 0 donc 2 solutions

donc ∀x∈Dg, il existe y / g(x) = y

⇒ g est surjective
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