1) exprimer le volume de chaque métal en fonction de l
il faut d'abord calculer la surface du triangle équilatéral en or
Sor = 2 x 1/2 h x l/2 = 2 x 1/2 x l/2√3 x √l/2 = l²/4√3
on cherche h : théorème de Pythagore : h² = l² - (l/2)² = l² - l²/4 = 3/4 x l²
h = l/2 x √3
Le volume Vor = l²/4√3 x e = l²/4 x 1.732 x 0.2 = 0.087 x l²
le triangle équilatéral de longueur 2l a pour surface :
S = 2 x 1/2 x h x l = 2 x 1/2 x l x √3 x l = l² x √3
on cherche h : h² = (2l)² - l² = 3 x l² ⇒ h = l x √3
La surface du métal en argent est :
s = l² x √3 - l²/4√3 = 3/4 x l² x √3
Le volume du métal en argent est : Varg = 3/4 x l² x √3 x e = 3/4 x l² x 1.732 x 0.2 = 0.26 x l²
2) Estimer la masse de chaque métal en fonction de l
ρ = m/V
mor = ρor x Vor = 19.3 x 0.087 x l² = 1.68 x l²
marg = ρarg x Varg = 10.5 x 0.26 x l² = 2.73 x l²
3) Exprimer les prix de chaque métal en fonction de l
OR : 1000 g d'or coûte 40000 €
1.68 x l² coûte donc 1.68 x l² x 40 = 67 x l²
ARG : 1000g d'argent coûte 700 €
2.73 x l² d'argent coûte 2.73 x 700/1000 = 1.9 x l²
4) 67 x l² + 1.9 x l² = 30 ⇒l² = 30/69 ⇒ l = 6.6 ≈ 7 mm
