Bonjour ;
1) Le triangle ABC est rectangle en A ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 = 10² cm² ;
donc : BC = 10 cm .
Le point M se trouve sur le segment [BC] de longueur BC = 10 cm ,
donc L ∈ [0 ; 10 ] .
2)
ARMS est un rectangle , donc les deux droites (MR) et (AC)
sont parallèles ;
et les droites (CM) et (AR) se coupent en B ;
donc en appliquant le théorème de Thales au triangle ABC , on a :
BR/AB = MR/AC ;
donc : (AB - AR)/AB = MR/AC ;
donc : (8 - L)/8 = MR/6 ;
donc : 6/8 (8 - L) = MR ;
donc : 3/4 (8 - L) = MR .
On a : f(L) = MR . AR = 3/4 (8 - L)L = 24/4 L - 3/4 L² = 6L - 3/4 L² .
