1) Si tu vends 2 objets, la recette sera de 2×34= 68€.
Donc si tu vends x objets, la recette sera 34×x = 34x
Donc R(x) = 34x
2) Bénéfice = Recette - Coût
= 34x - (x² - 20x + 200)
= 34x - x² + 20x - 200
= -x² + 54x - 200
3) Pour résoudre B(x) ≥ 0, il faut dresser le tableau de signe. On va donc calculer Δ :
Δ = b² - 4ac = 54² - 4×(-1)×(-200)
= 2916 - 800
= 2116
x1 = (-b - √Δ)/2a = (-54 - √2116)/(2×(-1)) = (-54 - 46) / (-2) = 50
x2 = (-b + √Δ)/2a = (-54 + √2116)/(2×(-1)) = (-54 + 46) / (-2) = -8 / -2 = 4
Tableau de signe :
x 0 4 50 60
B(x) - 0 + 0 -
(Les signes se justifient par : signe de a ---- signe de -a ----- signe de a)
Le bénéfice est donc positif quand l'entreprise vend entre 4 et 50 objets.
4) Le sommet de la fonction B est atteint pou x = -b / 2a
= -54 / 2×(-1)
= -54 / -2
= 27
B(27) = 529
Tableau de variation :
x 0 27 60
B(x) -200 monte 529 descend -560
Le bénéfice maximal est atteint pour la vente de 27 objets, réalisant un bénéfice de 529€.
Voilà ! :)
