Bonjour,
1) U₀ = 1200
U₁ = U₀ + 2% x U₀ = 1200 + 24 = 1224
2) Un+1 = Un + 2% x Un = 1,02Un
⇒ (Un) est une suite géométrique de raison q = 1,02 et de premier terme 1200
⇒ Un = 1200 x (1,02)ⁿ
3) 1200 x (1,02)ⁿ ≥ 1500
⇔ (1,02)ⁿ ≥ 1500/1200
⇔ ln[(1,02)ⁿ] ≥ ln(5/4)
⇔ n x ln(1,02) ≥ ln(1,25)
⇔ n ≥ ln(1,25)/ln(1,02)
⇔ n ≥ 11,2 donc n = 12 semaines
4) 1200 x (1,02)ⁿ ≥ 4000
⇔ n x ln(1,02) ≥ ln(4000/1200)
⇔ n ≥ ln(20/6)/ln(1,02)
⇔ n ≥ 60,7
Donc oui, à partir de la 61ème semaine, soit 1 an et ...
5) S = U₀ + U₁ + .... + U₅₂
somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique
⇒ S = 1200 x (1 - 1,02⁵³)/(1 - 1,02) ≈ 111 380
