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résolu

Bonjour, je n'arrive pas a faire mon DM et nottament les 2 premières questions, j'aurais besoin de votre aide. Voici l'énoncé:
le carré ABCD a un coté de longueur 8cm. M est un point du coté [AB]. On trace dans le carré ABCD comme ci-dessous, un carré de coté [AM] et un triangle isocèle de base [MB] et de hauteur égale au coté de ce carré. On s'intéresse à l'aire du motif formé par le carré et le triangle, tracés à l'intérieur du carré ABCD. 1)On désigne par x la longueur AM. Exprimer l'aire du motif en fonction de x.
2) On souhaite connaître la valeur de AM pour laquelle l'aire du motif est égale à 42cm.
Merci de votre aide en espérant avoir des réponses qui m'éclairciront les idées.

Répondre :

Aire du carré de côte AM = x²
Longueur du côté MB = 8 - x
Aire du triangle de base MB et de hauteur x : x.(8-x)/2
Somme des aires : x²+x(8-x)/2=42 cm²
2x²+x(8-x)=84
2x²+8x-x²=84
x²+8x-84=0
delta=8²-4.1.(-84)=400=20²
x=(-8+20)/2=6=AM
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