Bonjour ;
1) Soit I_0 = I .
Pour n ∈ N , I_{n + 1} = (1 - 0,25) I_n = 0,75 I_n,
donc : (I_n) est une suite géométrique de raison : 0,75 et
de premier terme : I_0 = I .
2) I_n = 0,75^n I_0 = 0,75^n I .
3) A l'aide d'un tableur , on trouve : n = 9 .
Autrement , on a :
I_n < 0,1 I ;
donc : 0,75^n I < 0,1 I ;
donc : 0,75^n < 0,1 ;
donc : n Ln(0,75) < Ln(0,1) ;
donc : n > Ln(0,1)/Ln(0,75) ≈ 8,003 ;
donc : n est au minimum égal à 9 .
