Bonjour,
1) non, c'est faux : si b = -a, alors (a+b)² = 0 mais a et b ne sont pas nécessairement nuls.
2) P₁ : a² = b²
a² = b²
⇔ a² - b² = 0
⇔ (a + b)(a - b) = 0
⇒ (a + b) = 0 ou (a - b) = 0
⇔ a = - b ou a = b
donc P₁ ⇒ P₂
Inversement, a = b ou a = -b
⇔ (a - b) = 0 ou (a + b) = 0
⇒ (a - b)(a + b) = 0
donc P₂ ⇒ P₁
P₁ ⇒ P₂ et P₂ ⇒ P₁ donc P₁ ⇔ P₂
3) (2x - 3)² = (3x + 9)²
⇔ [(2x - 3) + (3x + 9)][(2x - 3) - (3x + 9)] = 0
⇔ (5x + 6) = 0 ou (-x - 12) = 0
soit x = -6/5 ou x = -12
4) (2x - 3)² = (3x + 9)²
⇔ 4x² - 12x + 9 = 9x² + 54x + 81
⇔ 5x² + 66x + 72 = 0
Δ = 66² - 4x5x72 = 4356 - 1440 = 2916 = 54²
donc 2 solutions :
x₁ = (-66 - 54)/10 = -12
x₂ = (-66 + 54)/10 = -12/10 = -6/5
