a) a/7 et c/13
13 x a/ 91 et 7 x c/91
b) Prouver que si a/7 = c/13 , alors 13 x a = 7 x c
a/7 = c/13 ⇔ a/7 - c/13 = 0
13 x a/7 x 13 - 7 x c/13 x 7 = 0
13 x a/91 - 7 x c/91 = 0
13 x a - 7 x c)/91 = 0 ⇒ 13 x a - 7 x c = 0
Donc 13 x a = 7 x c
2) prouver que a x d = b x c b ≠ 0 et d ≠ 0
a/b = c/d ⇔ a/b - c/d = 0
a x d/bd - b x c/bd = 0
a x d - b x c)/bd = 0
Comme bd ≠ 0 alors a x d - b x c = 0 ⇒ a x d = b x c
b) prouver que a /b = c/d
a x d = b x c
bd(a x d)/bd = bd(b x c)/bd
bd( a x d) - bd( b x c)/bd = 0 ⇒ bd( a x d) - bd( b x c) = 0
bd[( a x d) - ( b x c)] = 0
Comme bd ≠ 0 donc [( a x d) - ( b x c)] = 0 ⇒ a x d = b x c
le reste vous le faite vous même
