1) AE = 10-x et AF = 10+x
2) EAF est un triangle rectangle en A, donc je peux utiliser Pythagore:
EF² = AE² + AF² → EF² = (10-x)² + (10+x)² → EF² = 200+2x² et
EF=√(200+2x²) OU EF = √ 2(100+x²)
3) Si x = 0 → EF = √(200+0) EF = √(100.2) → EF = 10√2
Interpretation géométrique:
Quand x tend vers 0, F tend vers B et E tend vers D. Ainsi EF se confond avec la diagonale du carre ABCD. Or la diagonal dans un carre de cote 10 est égale a √10²+10² = √200 ou 10√2 CQFD
4) Comme on l'a demontre ci haut : EF² = 200+2x² ; remplaçons x par 2√7,
sachant (pour simplifier les calculs) que 2√7 = √4.7 = √28:
EF² = 200+2(√28)² →EF² = 200+2(28) → EF² = 256 et EF = 16
