1) On doit résoudre : coût < 20 000
x² + 40x + 10 000 < 20 000
x² + 40x + 10 000 - 20 000 < 0
x² + 40x - 10 000 < 0
On calcule Δ = b² - 4ac
= 40² - 4×1×(-10 000)
= 1600 + 40 000
= 41600
x1 = (-b - √Δ) / 2a = (-40 - √41600) / 2×1 ≈ -121.98
x2 = (-b + √Δ) / 2a = (-40 + √41600) / 2×1 ≈ 81.98
Le coût est inférieur à 20 000 € pour un nombre de tables compris entre 0 et 81
2) Bénéfice = Recette - Coût
B(x) = 280x - (x² + 40x + 10 000)
= 280x - x² - 40x - 10 000
= -x² + 240x - 10 000
3) On calcule Δ = b² - 4ac
= 240² - 4×(-1)×(-10 000)
= 57 600 - 40 000
= 17600
x1 = (-b - √Δ) / 2a = (-240 - √17600) / 2×(-1) ≈ 186.3
x2 = (-b + √Δ) / 2a = (-240 + √17600) / 2×(-1) ≈ 53.6
Le bénéfice est donc positif ou nul pour un nombre de tables compris entre 54 et 186
4) Le sommet est obtenu en x = -b / 2a = -240 / 2×(-1) = 120
x 0 120 230
B(x) monte 4400 descend
Le bénéfice maximal est de 4 400€, pour 120 tables vendues.
Voilà ! :)
