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SKKYNEVVIZ
résolu

Bonsoir tout le monde petit question :

La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.
Vrai ou Faux, Justifier en donnant une preuve

Répondre :

1D2010VIZ
Soit deux nombres impaires consécutifs 2k+1 et 2k+2

donc la différence des carrés est:

(2k+1)^2-(2k+2)^2=(4k^2+4k+1 ) -(4k^2+8k+2)

= 4k^2+4k+1-4k^2-8k+2
=-4k+3

Donc c'est faux
soit 2 nombres impairs consécutif
2k+1 et 2k+3
la différence des carrés  (2k+1)² - (2k+3)² = 4k² + 4k + 1-(4k² + 12k + 9)
                                                                         = 4k² - 4n² + 4k - 4n
                                                                         = -8 k - 8
                                                                         = 8 (-k-1)
on a bien un multiple de huit






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