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résolu

Bonjour, je suis en 3ème et voici l'exercice que je n'arrive pas à faire :
Le triangle ABC, est-il rectangle en A, pour toutes les valeurs de x ? Justifier la réponse.
AB= 3x+9
AC=4x+12
BC=5x+15

Répondre :

Bonjour, 

d'un côté, on a :
BC²=(5x+15)²=25x²+150x+225

d'un autre côté on a :
AB²+AC²=(3x+9)²+(4x+12)²=9x²+54x+81+16x²+96x+144
AB²+AC²=25x²+150x+225

On a donc AB²+AC²=BC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est bien un triangle rectangle en A pour toutes les valeurs de x .


Rappel : 
(a+b)²=a²+2ab+b²
MAHAMVIZ
Bonjour

Le triangle est rectangle A si BC²=AB²+AC²

On a BC²=(5x+15)²=25x²+150+225

Et AB²+AC²=(3x+9)²+(4x+12)²
=9x²+54x+81+16x²+96x+144
=25x²+150x+225
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