Bonjour,
Soit E' le milieu de [CD] : E'(2;4)
EE' = ED x sin(60°) = 4 x √(3)/2 = 2√(3)
Donc E(2 ; 4 + 2√(3))
Soit F' le milieu de [BC] : F(4;2)
FF' = BF x sin(60°) = 4 x √(3)/2 = 2√(3)
Donc F(4 - 2√(3) ; 2)
On en déduit :
Vecteur AF(4 - 2√3 ; 2)
Vecteur AE(2 ; 4 + 2√(3))
(4 - 2√(3))/2 = 2 - √(3)
et
2/(4 + 2√(3))
= 2(4 - 2√(3))/(4 + 2√(3))(4 - 2√(3))
= 2(4 - 2√(3))/(16 - 12)
= (4 - 2√(3))/2
= 2 - √(3)
donc AF = (2 - √(3)) x AE
⇒ AF et AE colinéaires
⇒ A, E et F alignés
