f(x) = x² - x - 6
1) f(0) = 0² - 0 - 6 = -6
f(2) = 2² - 2 - 6 = 4 - 2 - 6 = - 4
f(√3 + 1) = (√3 + 1)² - (√3 + 1) - 6
= (√3)² + 2×√3×1 + 1² - √3 - 1 - 6
= 3 + 2√3 + 1 - √3 - 1 - 6
= √3 -3
2) f(x) = -6
x² - x - 6 = -6
x² - x - 6 + 6 = 0
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
Soit x = 0, soit x - 1 = 0 et donc x = 1
0 et 1 sont les antécédents de -6 par la fonction f
3) (x - 1/2)² - 25/4 = x² - x + 1/4 - 25/4 (identité remarquable)
= x² - x - 24/4
= x² - x - 6
= f(x)
4) Un carré est toujours positif donc (x - 1/2)² ≥ 0
(x - 1/2)² - 25/4 ≥ -25/4
f(x) ≥ -25/4
5) (x - 3)(x + 2) = x² + 2x - 3x - 6 (double distributivité)
= x² - x - 6
= f(x)
6) Oui deux fois
f(x) = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
Soit x - 3 = 0 et donc x = 3, soit x + 2 = 0 et donc x = -2
La courbe coupe l'axe des abscisses aux points (3;0) et (-2;0)
7)
x -∞ -2 3 +∞
f(x) + 0 - 0 +
Les signes se justifient par : signe de a ----- signe de -a ------ signe de a
Voilà ! :)
