1) Programme A :
avec 3 :
Soustraire 1 : 3-1 = 2
Elever au carré : 2² = 4
Soustraire 1 : 4-1=3
avec 10 :
Soustraire 1 : 10-1 = 9
Elever au carré : 9² = 81
Soustraire 1 : 81-1 = 80
avec -5 :
Soustraire 1 : -5 - 1 = -6
Elever au carré : (-6)² = 36
Soustraire 1 : 36-1 = 35
Programme B :
avec 3 :
Soustraire 2 : 3-2 = 1
Multiplier par le nombre choisi : 1x3 = 3
avec 10
Soustraire 2 : 10-2 = 8
Multiplier par le nombre choisi : 8x10 = 80
avec -5
Soustraire 2 : -5 - 2 = -7
Multiplier par le nombre choisi : -7x(-5) = 35
On a l'impression que les programmes A et B donnent les mêmes résultats.
2) Programme A
avec n :
Soustraire 1 : n - 1
Elever eu carré : (n - 1)²
Soustraire 1 : (n - 1)² - 1
Programme B
avec n :
Soustraire 2 : n - 2
Multiplier par le nombre choisi : n(n - 2)
On va développer les expressions obtenues :
(n - 1)² - 1 = n² - 2n + 1 - 1 = n² - 2n (identité remarquable)
n(n - 2) = n² - 2n
On obtient la même chose donc on a prouvé notre conjecture ! :)
