1) On compte simplement les triangles
A l'étape initiale = un seul triangle
A l'étape 1 = le triangle initial contient maintenant 4 triangles
A l'étape 2 = 16 triangles
(on répète en fait l'étape initiale sur chacun des 4 triangles de l'étape 1 et on obtient donc 4×4 = 16 triangles)
A l'étape 3, chacun des 16 triangles de l'étape 2 donne 4 triangles donc on obtient
16 × 4 = 64
2)
A chaque étape on multiplie le nombre de triangle obtenu lors de l'étape précédente par 4.
Etape initiale = [tex] 4^{0} [/tex]= 1 triangle
Etape 1 = [tex] 4^{0} [/tex] × 4 = [tex] 4^{1} [/tex] = 4
Etape 2 = [tex]4^{1} [/tex] × 4 = [tex] 4^{2} [/tex] = 16
Etape 3 = [tex]4^{2} [/tex] × 4 = [tex] 4^{3} [/tex] = 64
....
Etape n = [tex]4^{n-1} [/tex] × 4 = [tex] 4^{n} [/tex]
L'expression littérale donnant le nombre de triangles à l'étape n est [tex] 4^{n} [/tex]
Ok ?
