bonjour.
ton énoncé n'est pas super clair, mais je comprends qu'on cherche à calculer m pour que l'égalité x +my +3 = 0 dans les 7 cas de figures qui sont présentés.
1) normalement, un vecteur est défini par 2 points (comme le vecteur AB, par exemple qui est défini par les points et B). dans ton cas, le vecteur s'appelle U et ne présente qu'un point de coordonnées (3;2)...
donc on peut dire que ce point appartient à D si 3 +2m +3 = 0 (je remplace x par 3 et y par 2, qui sont les coordonnées du point), donc m = -3.
donc U est un des point du vecteur directeur de D ssi m = -3.
2) si le point A(-2;3) appartient à D, alors -2 +3m +3 = 0, donc m = -1/3.
donc A appartient à D ssi m = -1/3.
3) si D est // à la droite d'équation 3x -y = 0, c'est que les deux droites ont la même pente.
pour la nouvelle droite, y = 3x et pour D, y = -x/m -3/m.
la pente sera identique si -1/m = 3, donc m = -1/3
donc la droite D // à la droite d'équation y = 3x, est définie par y = 3x +9.
4) la droite confondue avec l'axe des abscisses est définie par y = 0.
si D est // à cette droite, alors leur pente est identique, et on sait que D est définie par y = -x/m -3/m.
dans ce cas, y = 0 s'écrit -(x +3)/m = 0. or cette équation ne dépend par de m. donc il n'est pas possible de déterminer m dans ce cas de figure.
5) la droite confondue avec l'axe des ordonnées est définie comme une droite dont la pente est nulle. dans ce cas, si D est parallèle à cette droite, c'est que la pente de D est nulle également, donc -x/m est nul.
ce résultat ne dépendant pas de m, il n'est pas possible de déterminer m dans ce cas de figure.
6) si D passe par l'origine du repère, c'est que le point de coordonnées (0;0) est sur cette droite, donc elle sera décrite par 0 +0*m +3 = 0, ce qui n'est pas possible. donc il n'est pas possible de déterminer m dans ce cas de figure.
7) si D passe par le point J(0;1), on a 0 +1*m +3 = 0, donc m = -3.
donc J appartient à la droite décrite par y = x/3 +1.
en espérant être clair.
bonne journée.
