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résolu

Bonjour s'il vous plaît aidez moi

On lance un projectile S de masse m = 2Kg sur une piste ABC représentée dans un plan vertical ( voir figure ci-dessus ) . La portion AB est horizontale et BC est circulaire de rayon r =5m.

1. On néglige les forces de frottement ; le lancement est effectué en faisant agir sur S initialement au repos en A , une force F horizontale et constante sur toute la portion AA' de longueur l = 1m.

a. Établir l'expression de la vitesse de S au point C en fonction de F , m , r , g , et alpha = (BOC).

b. Quelle doit être la valeur minimale de F pour que S atteigne le point C ?

2. A présent S est lancé au point C vers E avec une vitesse initiale v'c = 6m/s.
a. Les forces de frottement étant toujours négligées , calculer la vitesse acquise en E . Sachant que béta = (BOE) = 20 degré , en déduire la vitesse de S au point B.

b. En réalité , sur la piste ABC existent des forces de frottement assimilable à une force f colinéaire au vecteur vitesse , de sens opposé et de norme constante. Sachant que , lancé en C avec une vitesse v'c = 6m/s , le projectile arrive en A avec la vitesse Va = 8m/s , déterminer l'intensité de f.

Données : alpha = 60 degré , AB = d = 2m.

Bonjour Sil Vous Plaît Aidez Moi On Lance Un Projectile S De Masse M 2Kg Sur Une Piste ABC Représentée Dans Un Plan Vertical Voir Figure Cidessus La Portion AB class=

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) Soit Ec(A) et Ec(A') les énergies cinétiques respectivement en A et A'.

et v(A) et v(A') les vitesses en A et A'

En A, v(A) = 0 ⇒ Ec(A) = 0

En A', Ec(A') = mv(A')²/2

⇒ ΔEc = Ec(A') - Ec(A) = mv(A')²/2

Les forces extérieures auxquelles est soumis S sont : Son poids P et la force de lancement F (les frottements étant négligés).

Le travail du poids P est nul sur [AA'] car P est perpendiculaire à [AA']

Donc la somme des travaux des forces extérieures appliquées à S est égal au seul travail de F entre A et A', noté W(F)AA'

On en déduit : ΔEc = W(F)AA'

⇔ mv(A')²/2 = F x AA'

⇔ v(A') = √( 2 x F x AA'/m)          AA' = 1 m

soit numériquement, v(A') = √(2F/m)

Ensuite, entre A et B, les frottements étant négligés, S conserve son énergie cinétique. Donc la vitesse en B est égale à la vitesse en A'.

Soit v(B) = v(A')

Au point B, l'énergie cinétique de S, Ec(B), est donc égale à mv(B)²/2. Et en prenant comme référence le point B (zB = 0), son énergie potentielle de pesanteur est nulle, soit Epp(B) = 0.

Au total, l'énergie mécanique en B vaut : Em(B) = Ec(B) = mv(B)²/2

Au point C, Em(C) = Ec(C) + Epp(C)

soit : Em(C) = mv(C)²/2 + mg(zC - zB)

zC = OB - OCcos(α) = r - rcos(α) = r(1 - cosα)

L'énergie mécanique se conservant, Em(C) = Em(B)

⇔ mv(C)²/2 + mgr(1 - cosα) = mv(B)²/2

⇔ v(C)² + 2gr(1 - cosα) = v(B)²

⇔ v(C)² = 2F/m - 2gr(1 - cosα)

⇒ v(C) = √[2Fm - 2gr(1 - cosα)]

b) Pour que S atteigne le point C, il faut v(C) min = 0

⇒ Fmin = 2gr(1 - cosα)/m

soit Fmin = 2 x 9,81 x 5 x (1 - cos(60°))/2

⇔ Fmin = 9,81 x 5 x 1/2 = 24,525 N

2) je ne parviens à voir où est le point E ??

Pour autant, la méthode reste identique : conservation de l'énergie mécanique si on néglige les frottements.
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