Bonsoir à tous/toutes, je suis en première S et j'ai un exercice de mathématiques me posant des problèmes. Merci à ceux/celles qui m'aideront!

Soit f et g les fonctions définies sur [-1/2 ; +∞[
f(x)= √1+2x et g(x)= 1+x

1. Etudier le sens de variations de f et g sur [-1/2;+∞[
2. Démontrer que ∀ x ≥ -1/2 f(x) - g(x)= -x² / √(1+2x)+1+x
3. A partir du signe de -x² / √(1+2x)+1+x , en déduire les positions relatives des courbes Cf et Cg
4.a Démontrer que ∀ x ≥ -1/2 √(1+2x)+1+x ≥ 1/2
b. En déduire que ∀ x ≥ f(x) - g(x) ≤ 2x²
5. En déduire, sans calculatrice, une valeur approchée du nombre √1.002.

Si un ange pouvait m'aider pour cela... Haha.