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SASSOU5VIZ
résolu

Bonjour j'ai un Dm a remettre pour lundi voici le sujet:
Dans un repère placez les points A(-4;2) B(2;2) C (-5;0) et D: CD=2AB (en vecteur)
2-quelle la nature du quadrilatère ABCD? Justifier.
3-determinez les coordonnées de D
4- on considere la droite d, d'équation 6x+y-14=0 . Verifier que B et D appartiennent à d.
5- démontrer que (BD) et (AC) sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection E

Voila je vous montre où j'en suis ! Merci

Bonjour Jai Un Dm A Remettre Pour Lundi Voici Le Sujet Dans Un Repère Placez Les Points A42 B22 C 50 Et D CD2AB En Vecteur 2quelle La Nature Du Quadrilatère ABC class=

Répondre :

2) ABCD est un trapèze croisé car AB//CD (CD=2*AB)

vecteur AB= ( xb-xa ; yb-ya) = (2-(-4) ; 2-2) = (6 ; 0)

D(xc+2xAB ; yc+2yAB) = (-5+2*6     ; 0+ 2*0)=(7 ; 0)
D(7;0)

La droite (d) Passe par B pas par D je pense qu'il y a une erreur dans l’énoncé, déjà un quadrilatère croisé n'est pas courant!
Voir l'image АНОНИМ

CD = 2 x AB en vecteur

2) la nature du quadrilatère est un trapèze  car BD et AC ne sont pas //

3) cordonnées du point D

CD(xD - xC ; yD - yC) = 2 * (xB - xA ; yB - yA)

( xD + 5 : yD + 0) = 2 ( 2 + 4 ; 2 - 2)

(xD +5 ; yD) = 2(6 ; 0)

xD + 5 = 2*6 ⇒ xD = 12 - 5 = 7

yD = 0   

D(7 ; 0)

4) la droite d d'équation 6x + y - 14 = 0

vérifie que B et D appartiennent à d

B(2 ; 2)    6 * 2 + 2 - 14 = 0 ⇒ 14 - 14 = 0  donc B ∈ d

D(7 ; 0)    6 *7 + 0 - 14 = 0  Non vérifiée donc D ∉ d

5) Démontrer que BD et AC sont sécantes et déterminer leur point d'intersection E

Du fait que le quadrilatère ABDC est un trapèze et que BD et AC ne sont pas // donc le prolongement de BD et AC se coupent au point E donc elles sont sécantes

BD d'équation y = ax + b

                       0 = 7a + b

                       2 = 2a + b

7a + b = 0 ⇒ b = - 7a

2 = 2a - 7a ⇒ a = - 2/5

b = 14/5     donc y = -2/5 x + 14/5

AC en faisant la même méthode on trouve  y = 2x + 10

2x + 10 = -2/5x + 14/5

12 x = - 36 ⇒ x = -3

y = 2 (-3) + 10 = -6 + 10 = 4

E(-3 ; 4) 

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