Bonjour,
1) par composition des fonctions :
u(x) = 2x + 5
v(x) = √(x)
⇒ f(x) = v[u(x)] = vou(x) (o = "rond")
u est croissante et positive sur [-5/2;+∞[
v est croissante sur [0;+∞[
donc vou est croissante
2) par application de la définition :
Soit a et b appartenant à [-5/2;+∞[ tel que a < b
⇒ 2a < 2b
⇒ 2a + 5 < 2b + 5
⇒ √(2a + 5) < √(2b + 5)
⇔ g(a) < g(b)
⇒ g est croissante
3) par la fonction dérivée :
f est de la forme √u, donc f' = u'/2√u avec u(x) = 2x + 5 et u'(x) = 2
⇒ f'(x) = 2/2√(2x + 5) = 1/√(2x + 5) sur ]-5/2;+∞[ car f n'est pas dérivable en -5/2
Sur cet intervalle, f'(x) > 0, donc f est croissante
