Bonjour,
1) Df = ]-∞;-1[∪]-1;+∞[ car x² + 2x + 1 = (x + 1)² ≠ 0 sur cet intervalle
2) f(x) = 2(x² + 1)/(x + 1)²
f'(x) = 2[2x(x + 1)² - 2(x² + 1)(x + 1)]/(x + 1)⁴
= 2[2x³ + 4x² + 2x - 2x³ - 2x² - 2x - 2]/(x + 1)⁴
= 2(2x² - 2)/(x + 1)⁴
= 4(x - 1)(x + 1)/(x + 1)⁴
x -∞ -1 1 +∞
x+1 - 0 + +
x-1 - - 0 +
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) crois. décrois. crois.
f(1) = 1
lim f(x) en + et -∞ = lim 2x²/x² = 2
lim f(x) quand x → -1 (+ou-) = lim 4/(x + 1)² = +∞
ce qui ne colle pas avec la question : erreur d'énoncé ??
on va voir :
2) g²(x) + 1
= (x - 1)²/(x + 2)² + 1
= [x² - 2x + 1 + x² + 4x + 4]/(x + 2)²
= (2x² + 2x + 5)/(x + 2)²
pas trop égal à f(x) !!
donc bug dans l'énoncé
