Bonjour,
1)
Il y a 50 nombres impairs entre 1 et 100 inclus.
donc P(A) = 50/100 = 1/2
Il y a 10 multiples de 10 entre 1 et 100
donc P(B) = 10/100 = 1/10
Il y a 5 multiples de 20 entre 1 et 100
donc p(C) = 5/100 = 1/20
p(Abarre∩B) = (pair et multiple de 10 ⇔ multiple de 10 car 10 = 2x5) = p(C) = 1/10
p(B∩C) = (multiple de 10 et multiple de 20 ⇔ multiple de 20 car 20 = 2x10) = p(C) = 1/20
p(Abarre ∩ Cbarre) = (pair et non multiple de 20)
Il y a 50 nombres pairs entre 1 et 100 dont 5 multiples de 20. Donc 50 - 5 = 45 nombres qui correspondent à l'événement Abarre ∩ Cbarre.
Donc p(Abarre ∩ Cbarre) = 45/100 = 9/20
p(Bbarre ∩ Cbarre) = (non multiple de 10, ni de 20)
Tous les multiples de 20 sont aussi multiples de 10. Et il y a 10 multiples de 10 entre 1 et 100. Donc 90 nombres correspondent.
Soit p(Bbarre ∩ Cbarre) = 90/100 = 9/10
2) p(Abarre ∪ B) = p(Abarre) + p(B) - p(Abarre ∩ B)
= (1 - 1/2) + 1/10 - 1/10
= 1/2
p(Abarre ∪ Cbarre) = p(Abarre) + p(Cbarre) - p(Abarre ∩ Cbarre)
= (1 - 1/2) + (1 - 1/20) - 9/20
= 1/2 + 19/20 - 9/20
= 1/2 + 10/20
= 1/2 + 1/2
= 1
L'événement Abarre ∪ Cbarre est un événement certain.
