bonjour.
-- exercice 33 --
a. puisque la vitesse est constante, les valeurs de temps et de profondeur sont proportionnelles.
si j'appelle P(t) la profondeur mesurée au temps t, on a P(0) = 0 et P(10) = 4.
donc P(25) = 4*25/P(4) = 4*25/10 = 10.
et P(45) = 4*45/P(4) = 4*45/10 = 18.
b. j'appelle tmax le temps pour atteindre la profondeur de 30m, et je peux noter P(tmax) = 4*tmax/P(4) = 2*tmax/5, donc tmax = 5*P(max)/2.
or, on sait que P(tmax) = 30, donc tmax = 5*30/2 = 5*15 = 75 secondes.
c. je te laisse faire le graphe.
d. a priori, la vitesse étant constante, et les valeurs profondeur et temps étant proportionnelles, je pense que tu vas trouver une droite croissante, passant par les points (0;0) (10;4) (25;10) (45;18) et (30;75).
pour le démontrer, tu peux partir du fait que l'équation caractéristique d'une droite s'écrit y = ax +b où a représente le coefficient directeur.
dans notre cas, si les points sont alignés, ils sont tous sur une droite telle que 0 = 0x + b (car cette droite passe par le point (0;0)). donc b=0.
cette droite contient aussi le point 4 = a*10, donc a = 4/10 = 2/5.
la droite passant par les 2 premiers points s'écrit donc y = 2x/5.
de fait, cette droite passe aussi pas les points (25;10) car y = 2*25/5 = 10; (45;18) car y = 2*45/5 = 18; (75;30) car y = 2*75/5 = 30.
donc ils sont tous alignés.
(et je crois que pour la mémoire, les carottes et le poisson sont efficaces... ;)).
bonne journée.
