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AMANDINE78000VIZ
résolu

Bonjour pouvez-vous m’aider ? Merci.

Soit (E) l’équation 3(x-3)^4+5(x-3)^2-8=0
1. Résoudre dans R l’équation (x-3)^2=1

2. Résoudre dans R l’équation (E) (on pourra poser X = (x-3)^2).

Répondre :

ABDERRAOUFSLAMANIVIZ
Bonsoir !!
(x - 3)² = 1
(x - 3)² - 1 = 0
x² - 6x + 9 - 1 = 0
x² - 6x + 8 = 0
Δ = 6² - 4 × 1 × 8
Δ = 36 - 32 = 4 > 0
Donc on a deux solutions
x₁ = [-(-6) - √4]/2 = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2
x₂ = [-(-6) + √4]/2 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4

3(x - 3)⁴ + 5(x - 3)² - 8 = 0
On note X = (x - 3)²
3X² + 5X - 8 = 0
Δ = 5² - 4 × 3 × (-8)
Δ = 25 - (-96) = 121 > 0
Donc on a deux solutions
X₁ = (-5 - √121)/6
X₁ = (- 5 - 11)/6 = -16/6 = -8/3
Nous avons X = (x - 3)²
Donc (x - 3)² = -8/3
x² - 6x + 9 = -8/3
x² - 6x + 9 + 8/3 = 0
x² - 6x + 35/3 = 0
Δ = 36 - 4 × 1 × 35/3
Δ = 36 - 140/3 = -32/3 < 0
Donc x ∈ ∅

X₂ = (-5 + √121)/6
X₂ = (-5 + 11)/6 = 6/6 = 1
Nous avons X = (x - 3)²
Donc (x - 3)² = 1
x₁ = 2
x₂ = 4 (voir la première question)
Finalement le solutions de (E)
S = { 2 , 4 }

^_^ Bon courage
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