Bonjour
1°)
On sait que ABCD est un carré de 35,4 m de côté.
Donc BAD est un triangle rectangle en A.
Selon le théorème de Pythagore, AB² + AD² = BD²
Donc BD² = 2 × 35,4² = 2 506,32
et donc [tex]BD = \sqrt {2506,32} [/tex] ≈ 50,1 m au décimètre prés (ou 501 dm)
2°)
On sait que H est l'intersection des diagonales de ABCD,
qui est un carré, donc un parallélogramme.
Or les parallélogrammes ont des diagonales qui se coupent en leur milieu.
Donc [tex]BH = \frac{1}{2} BD = \frac{ \sqrt{2506,32}}{2} [/tex] ≈ 25,0 m
On sait aussi que SH est la hauteur de la pyramide et SH = 21,6 m.
Donc SHB est un triangle rectangle en H.
Selon le théorème de Pythagore, SH² + BH² = BS²
[tex]BS^{2} = (\frac{ \sqrt{2506,32}}{2}) ^{2} + SH^{2} =1 093,14[/tex]
(En arrondissant BH à 25, on trouve BS² ≈ 1091,56)
Donc, [tex]BS = \sqrt{1093,14}[/tex] ≈ 33,1 m
(Toujours avec les arrondis sur BH, on aurait trouvé 33,0 m).
Nous connaissons donc BH et BS dans le triangle BHS, rectangle en H.
Or le cosinus se définit par le rapport de la longueur du côté adjacent de l’hypoténuse sur la longueur de l’hypoténuse, soit, sans arrondir du tout :
[tex]cos (SBH) = \frac{BH}{BS} = \frac{ \frac{ \sqrt{2506,32}}{2} }{ \sqrt{1093,14}} [/tex]
On trouve cos(SBH) ≈ 0,7571
Avec la calculatrice, en appliquant la fonction arc cos (appelé parfois [tex] cos^{-1} [/tex]) au dernier résultat, on trouve la valeur de l'angle SBH (attention à ce que les valeurs des angles soient bien données en degrés par la calculatrice)
SBH ≈ 41° au degrés prés (on trouve la même valeur en gardant BH ≈ 25 et BS ≈ 33)
3°)
On sait que SBH ≈ 41° et que SHB = 90°.
La somme des angles d'un traingle est égale à 180°.
Donc BSH + SHB + SBH =180°
BSH = 180° - SHB - SBH
BSH ≈ 180 - 90 - 41 ≈ 49°
Or le triangle BSD est isocèle de sommet S, donc la hauteur SH est aussi la bissectrice de l'angle BSH (elle divise l'angle BSD en 2 angles égaux).
Donc la valeur de l'angle BSD est :
BSD = 2 × BSH ≈ 2 × 49 = 98° au degrés prés.
