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résolu

bonjour ! est ce que vous pouvez m'aidez svp je n'y arrive pas ?
EXERCICE 1 :
on dit qu'un nombre entier est parfait s'il es égale à la somme de ses diviseurs excepté lui-même .
1) montrer que 6 et 28 sont des nombres parfaits .
2) trouver un autre nombre parfait . justifier .

EXERCICE 2 :
madame rallye partage 35 pièces de 1euros entre ses trois enfants : Sandra, Pierre et Christian . Chaque enfant reçoit une somme égale à son âge .
Il n'y a pas de jumeaux mais Sandra, la plus âgée a le double de l'âge de Christian qui est le pus jeune .
combien reçoit chaque enfant ? Justifier .

Répondre :

MATHMATEVIZ
Exercice 1:
Les trois nombres parfaits inférieur de 1000 sont 6, 28 et 496.
Pour vérifier le dernier s'il est parfait, on trouve les facteurs, soit 2^4*31.
On peut les énumérer comme suit:
{1,2,4,8,16,31,62,124,248} la somme desquels est 496, donc 496 est un nombre parfait.

Exercice 2:
La moyenne d'âge est 35/3=12 approximativement.
Cas 1
Si Sandra a 16 ans, Christian a 8 ans, cela donne l'âge de Pierre (35-16-8)=11.  Puisque 16>11>8, donc c'est un solution possible.

Cas 2:
Si Sandra a 18 ans, Christian a 9 ans, cela laisse l'âge de Pierre (35-18-9)=8 < l'âge de Christian, donc pas possible.

Cas 3:
Si Sandra a 14 ans, Christian a 7 ans.  Àge de Pierre = 35-14-7=14, mais il n'y a pas de jumeaux, donc pas possible.

Conclusion:
Sandra: 16 ans
Pierre: 11 ans
Christian: 8 ans


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