dans le triangle SAP rectangle en A, une des 3 relations trigonométriques nous
dit que : Cos 25° = SA / SP = 15 / SP
donc : SP = 15 ÷ Cos 25° ≈ 16,6 km
dans ce même triangle SAP rectangle en A , d'après le théorème de Pythagore, on a : SP² = SA² + AP² donc AP² = SP² - SA²
donc : AP² = (15 ÷ Cos 25°)² - 15² ≈ 48,9
donc : AP ≈ √48,9 ≈ 7 km
(SA) et (RM) ⊥ (AR) donc (SA) // (RM)
donc, d'après le théorème de Thalès, on a : PA/PR = SP/PM
donc : 7/8 = 16,6/PM
donc : PM = 16,6 / (7/8) ≈ 19 km
SM = SP + PM = 16,6 + 19 ≈ 35,6 km
35,6 < 40
Antoine réussira donc sa traversée
