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résolu

Bonjour SVP REPONDEZ MOI RAPIDEMENT
1) Trouver le polynome p(x) de degré 3
P(x+1) - P(x)= x²
Merci en Avance de m'avoir aider

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonsoir,

p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

p(x + 1) = a(x + 1)^3 + b(x + 1)^2 + c(x + 1) + d
p(x + 1) = a(x + 1)(x^2 + 2x + 1) + b(x^2 + 2x + 1) + cx + c + d

p(x + 1) = a(x^3 + 2x^2 + x + x^2 + 2x + 1) + bx^2 + 2bx + b + cx + c + d
p(x + 1) = ax^3 + 3ax^2 + 3ax + a + bx^2 + 2bx + b + cx + c + d

p(x + 1) - p(x) = x^2

ax^3 + 3ax^2 + 3ax + a + bx^2 + 2bx + b + cx + c + d - ax^3 - bx^2 - cx - d = x^2

3ax^2 + 3ax + a + 2bx + b + c = x^2
3ax^2 + (3a + 2b)x + a + b + c = x^2

3a = 1
3a + 2b = 0
a + b + c = 0

a = 1/3

3(1/3) + 2b = 0
1 + 2b = 0
2b = (-1)
b = -1/2

1/3 - 1/2 + c = 0
c = 1/2 - 1/3
c = 3/6 - 2/6
c = 1/6

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