Bonsoir
Exos 2 :
1)
a/
●Pour leslie : 11×(2×9)=11×18=198
●Pour Jonathan : 10^2+2=100+2=102
b/
C'est : 9 ; 10 et 11.
2)
a/
si le professeur choisi 6 comme 2ème nombre, alors il a donc choisi 5, 6 et 7 on a donc :
●Pour Leslie : 7×(2×5)= 7×10= 70
●Pour Jonathan : 6^2 +2=36+2=38
●Conclusion : Ces nombres ne sont pas égaux donc le prof n'a pas choisi 6 comme 2eme nombre .
b/
si le professeur choisi -7 comme 2ème nombre il a donc choisi - 8, -7 et -6 on a donc :
●Pour Leslie : -6×(2×(-8))= -6×-16=
●Pour Jonathan : (-7)^2 + 2 = 49+2= 51
●Conclusion : Ces nombres ne sont pas égaux donc le prof n'a pas choisi -7 comme 2eme nombre .
c)
Si le professeur a choisi n comme 2eme nombre il a donc choisi n -1 , n et n+1.
●Pour Leslie : n+1 ×(2×n-1)= 2(n -1)(n +1)
●Pour Jonathan : n² + 2
D'où l'équation :
2(n -1)(n +1) = n²+ 2
2 (n² -1) = n² +2
2 n² -2 = n² +2
2n² - n² = 2 +2
n²= 4
● n²= 4 à 2 solutions : 2 et -2
●Cette équation n²= 4 permet de retrouver ce que le professeur choisis.
Conclusion : le professeur a raison ....
Voilà ^^
