Pour démontrer que BG = GD et que BG = FC
le triangle ABC est isocèle rectangle en A donc
AB = AC et les angles B et C sont égaux à 45°
tan45° = DG/BG = 1 ⇒ DG = BG
tan45° = FE/FC = 1 ⇒ FE = FC
FE = DG ( rectangle DGFE) donc FC = DG = BG
On peut procéder autrement pour démontrer que BG = GD
le triangle DBG est rectangle en G
L'angle B = C = 45° donc l'angle B + D + G = 180°
B + D = 180 - 90 = 90° ⇒ D = 90 - 45 = 45°
donc B = D ⇒ le triangle DBG est isocèle ⇒ DG = BG
Pour le triangle EFC on fera la même démarche
2) on pose BG = x
a) x ∈ [0 ; 3.5]
b) DG = BG = x
GF = BC - ( BG + FC) = 7 - (x + x) = 7 - 2x
c) l'aire du rectangle est : DG * GF = x * (7 - 2x) = 7x - 2x²
le reste de l'exo vous le faite vous même
