bonjour.
a) comme M se situe sur le segment [AC], x peut varier entre 0 et 5.
on peut ajouter que si x= 0 alors M = A et N = B, et si x = 5, alors M=N=C.
b) AC = AM + MC, donc MC = AC - AM. or on sait que AM = x et AC = 5, donc MC = 5-x.
c) puisque [MN] est perpendiculaire à [AC] et que le triangle rectangle ABC est rectangle en A, alors [AB] // [MN].
dans ce cas, le théorème de Thales permet d'écrire CA/CM = AB/MN.
donc MN = AB*CM/CA. or on sait que AB = 4, CM = 5-x et CA = 5, donc
MN = 4*(5-x)/5 = 20/5 - 4x/5 = 4 - 0,8x.
d) l'aire du trapèze est la moitié du produit de la somme des bases par la hauteur. dans notre cas, la base du trapèze est parallèle au côté AM et de même longueur (car dans ce trapèze, l'angle en A est rectangle).
par conséquent, l'aire A(x) s'écrit A(x) = AM*(AB + MN)/2
or on sait que AM = x, AB = 4 et que MN = 4 - 0,8x.
donc finalement, A(x) = 4x - 0,4x² = x(4 - 0,4x).
bonne journée.
