bonjour.
1) l'unité de V est le litre (L) et la masse volumique µ est mesurée en kg/L. le produit des deux aura donc une unité en kg, donc il s'agira d'une masse.
2) à 5) je te laisse trouver les infos...
6) avant d'engager les calculs de volumes, je note que:
- la hauteur du cône Hk = 2 m
- la hauteur du cylindre Hc = Hk/2 = 1 m
- la hauteur de la demie-sphère rouge Hs = Hc = 1 m.
par ailleurs, je sais que le volume d'une sphère est lié au rayon de celle-ci. dans le cas présent, ce rayon sera appelé hauteur, que j'ai notée Hs.
je peux donc écrire Vs = (4 * pi * Hs^3) / 6 et finalement Vs = 2pi/3 m^3.
7) le volume d'un cylindre est également lié à sa hauteur Hc, mais également au rayon de la partie circulaire. dans notre cas, ce rayon est identique à celui de la demie-sphère, pour laquelle le rayon est égal à la hauteur Hs.
donc Vc = pi * Hs² * Hc. or on sait que Hs = Hc = 1 m, donc Vc = pi m^3.
8) le volume d'un cône est lié également à sa hauteur Hk, et au rayon de sa base circulaire. ce rayon est à nouveau le même que celui de la demie-sphère, donc Vk = (pi * Hs² * Hk) / 3 = 2pi/3 m^3.
9) le volume du flotteur devrait être égal à la somme des volumes de ses constituants, donc si j'appelle Vf ce volume, on peut écrire
Vf = Vs + Vc + Vk = 2pi/3 + pi + 2pi/3 = 7pi/3 m^3.
10) la hauteur d'immersion est considérée comme telle tant que la flottaison est située sur la partie cylindrique. auquel cas, la hauteur d'immersion h va varier entre Hk+0 (l'eau est juste à la base du cône) à Hk+Hc (l'eau est au sommet du cylindre).
donc on peut écrire Hk+0 < h < Hk+Hc, donc 2 < h < 3.
11) le volume de la partie immergée contient le volume du cône Vk, et le volume Vi de la partie immergée du cylindre, dont la hauteur immergée est notée Hi.
donc je peux écrire v(h) = Vk + Vi = 2pi/3 + pi*Hs²*Hi
or on sait que Hs = 1 et Hi = h-2, donc v(h) = 2pi/3 + pi(h-2) et finalement
v(h) = pi(h - 4/3).
12) pour finaliser la représentation graphique, il faudrait identifier les valeurs des hauteurs qui permettent d'obtenir les volumes immergés 2pi/3, 5pi/3 et 7pi/3.
donc v(h1) = 2pi/3 revient à dire pi(h1 - 4/3) = 2pi/3, donc h1 = 2 m.
je te laisse faire les deux autres, et pour ma part, je trouve h2 = 3 m (pour v(h2) = 5pi/3) et h3 = 11/3 m (pour v(h3) = 7pi/3).
13) pour ce calcul, il faut utiliser les valeurs identifiées aux questions 2) à 5), et calculer les masses appropriées.
14) comme la masse volumique d'un matériau est le rapport de la masse de ce matériau par unité de volume, tu auras facilement la formule de mf en fonction de µ du peuplier (j'ai trouvé 390 et 460 kg/m^3...).
15) la masse d'eau déplacée est égale à celle de la partie immergée du flotteur donc me = mf.
16) calculer la bonne hauteur de flottaison revient à chercher h dans v(h).
pour y arriver, tu peux dire que comme la masse volumique de l'eau est égale à 1, alors le volume d'eau déplacé par le flotteur en dm^3 est égale à la masse d'eau déplacée en dm^3, et tu sais faire le lien entre masse d'eau et masse de flotteur depuis le 15). (attention aux conversions de volumes).
tu sais aussi calculer mf puisque tu connais la masse volumique du peuplier... donc au final, tu pourras calculer la hauteur de flottaison f
17) je te laisse faire le dessin.
18) et 19) une flottaison à mi-hauteur de cylindre, signifie h = 2 + 1/2 = 5/2.
donc le volume immergé correspondant est V = pi(5/2 - 4/3) = 7pi/6 m^3.
à partir de là, tu peux calculer le volume d'eau déplacé, donc en déduire la masse volumique du matériau. il suffira de chercher la valeur la plus proche dans un tableau publié sur internet pour retrouver le matériau en question... s'il existe.
bonne continuation.
