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résolu

Pourriez vous m’aider ? ABC est un triangle isocèle en A et de hauteur [AH]. BC=6cm et AH=5cm. M est un point du segment [BH]. N,P,Q sont les points des segments respectifs [AB],[CH] tels que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle. Où faut-il placer le point M pour que l’aire de ce rectangle soit maximale ?

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
comparons les triangles
BNMetPQC
MNPQ rectangle
d'où
NM perpendiculaire à MQ
etPQ perpendiculaire à MQ
les triangles sont rectangles
angle B =angle C (du triangle isocéle ABC
NM=PQ côté du rectangle
d'où
les traingles sont égaux
d'où
BM=QC
posons BM=x
d'oùQC=x
d'où
MQ=BC-(BM+MQ)
MQ=6-2x
triangle rectangle BAH
AH hauteur d'où
AH perpendiculaire BC ouMQ
NM perpendicualire àMQ
d'où
AH//NM
et d'où
NM/AH=BM/BH
d'où
NM/5=x/3
d'où
MN=5x/3
aire du rectangle MNPQ=NM x MQ
A= (5x/3)(6-2x)
A=(30x)/3-(10x²)/3
A=-10/3 x² +10x
polynome du second degré
a<0
parabole tournée vers le bas
avec un MAX(α,β)
α=-b/2a
α=(-10)/(-20/3)
α=30/20
α=1.5
il faut placer M à1.5 cm de B
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