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résolu

Voici trois programme de calcul

Programme A:
Choisir un nombre
Le multiplier par 6
Soustraire 4

Programme B:
Choisir un nombre
Le multiplier pas 3
Soustraire 2
Multiplier le résultat par 2

Programme C:
Choisir un nombre
Enlever 6
Multiplier le résultat par le nombre choisi
Ajouter 7 au produit

1. Appliquer chacun des trois programmes de calcul ci-dessus au nombre 11, puis au nombre 1

2. Qu’elle conjecture peut-on faire en ce qui concerne le programme A et B ?
Prouver que cette conjecture est vrai ou fausse.

3. Qu’elle conjecture peut-on faire en ce qui concerne le programme B et le programme C
Prouver que cette conjecture est vrai ou fausse.

Merci à tous pour vos réponses !

Répondre :

SWNNVIZ
soit x le nombre choisi

programme A:
x
6x
6x-4

programme B:
x
3x
3x-2
2(3x-2)

programme C:
x
x-6
(x-6)x
x(x-6)+7

1. soit x=1

programme A:
6x-4 → 6*11-4 = 66-4 = 62

programme B:
2(3x-2) → 2(3*11-2) = 2(33-2) = 2*31 = 62

programme C:
x(x-6)+7 → 11(11-6)+7 = 11*5+7 = 55+7 = 62

soit x=1

programme A:
6*1-4 = 6-4 = 2

programme B:
2(3*1-2) = 2(3-2) = 2*1 = 2

programme C:
1(1-6)+7 = 1*(-5)+7 = -5+7 = 2

2. programme B = 2(3x-2) = 6x-4 = programme A

peu importe le nombre choisi, les deux programmes auront tjrs le même résultat

3. programme C = x(x-6)+7 = x²-6x+7 différent du programme B

ainsi, les résultats finaux ne seront pas similaires ex: x=0

programme B: 2(3*0-2) = 2*(0-2) = -4
programme C: 0(0-6)+7 = 0*(-6)+7 = 7




















NGUYENSO9VIZ
Bonjour,

1) Programme A : le nombre choisi est 11
11 x 6 = 66
66 - 4 = 62

Programme B : le nombre choisi est 11
11 x 3 = 33
33 - 2 = 31
31 x 2 = 62

Programme C : le nombre choisi est 11
11 - 6 = 5
5 x 11 = 55
55 + 7 = 62


Programme A : le nombre choisi est 1
1 x 6 = 6
6 - 4 = 2

Programme B : le nombre choisi est 1
1 x 3 = 3
3 - 2 = 1
1 x 2 = 2

Programme C : le nombre choisi est 1
1 - 6 = -5
-5 x 1 = -5
-5 + 7 = 2

2) On peut conjecturer que les programmes A et B donnent le meme resultat si on choisit le meme nombre au départ.

soit [tex]x[/tex], le nombre choisi
Pour le programme A : [tex]x[/tex] x 6 - 4
Pour le programme B : ([tex]x[/tex] x 3 - 2) x 2

6[tex]x[/tex] - 4 = 0
6[tex]x[/tex] = 4
[tex]x[/tex] = 4/6
[tex]x[/tex] = 2/3

(3[tex]x[/tex] - 2) x 2 = 0
6[tex]x[/tex] - 4 = 0
6[tex]x[/tex] = 4
[tex]x[/tex] = 4/6
[tex]x[/tex] = 2/3

Les deux équations donnent le meme resultat. La conjecture est donc vraie.

3) On peut conjecturer que les programmes B et C donnent le meme resultat si on choisit le meme nombre au depart.

soit [tex]x[/tex], le nombre choisi
Pour le programme B : ([tex]x[/tex] x 3 - 2) x 2
Pour le programme C : ([tex]x[/tex] - 6) x [tex]x[/tex] + 7

(3[tex]x[/tex] - 2) x 2 = 0
6[tex]x[/tex] - 4 = 0
6[tex]x[/tex] = 4
[tex]x[/tex] = 4/6
[tex]x[/tex] = 2/3

[tex]x[/tex] ([tex]x[/tex] - 6) + 7 = 0
[tex] x^{2} [/tex] - 6[tex]x[/tex] + 7 = 0

L'équation [tex] x^{2} [/tex] - 6[tex]x[/tex] + 7 = 0 a pour forme a[tex] x^{2} [/tex] + b[tex]x[/tex] + c = 0
a = 1, b = -6, c = 7

Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4 x 1 x 7
Δ = 36 - 28
Δ = 8
Δ > 0, donc l'équation admet 2 solutions.

[tex] x_{1} [/tex] = (-b - √Δ)/2a = (6 - √8)/2 ≈ 4,6
[tex] x_{2}[/tex] = (-b + √Δ)/2a = (6 + √8)/2 ≈ 7,4

Les resultats ne sont pas egaux. La conjecture est fausse.

Bonne journee
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