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résolu

soit ( O ,I , J) un repère orthonormé du plan.On considère les points A(4;1) , B (2;5) , C (-2;3)
1)déterminé les coordonné du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
on considère pour la suite les coordonné du point D sont (0;-1)

Répondre :

ABCD cest un # donc vecteur AD = vecteur BC

vecteur BC (-2-2; 3-1)
vecteur BC(-4 ; 2)

vecteur AD (-4 ; 2)
vecteur AD(xd-4 ; yd-1)
xd-4=4  => xd=8
yd-1=2  => yd=3
D(8;3)
MATHADOR37VIZ
pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que les vecteurs AB et DC soient égaux.
Les coordonnées du vecteur AB sont (Xb-Xa, Yb-Ya) c'est à dire AB(-2,4).
Les coordonnées du vecteur DC sont (Xc-Xd, Yc-Yd) c'est à dire DC(-2-Xd, 3-Yd)

Pour que les deux vecteurs soient égaux il faut que 
-2-Xd=-2
3-Yd=4

Ensuite on résoud ces deux equations et on trouve Xd=0 et Yd=-1

Donc D(0,1)

Ma chaine youtube pour comprendre les maths : 

https://www.youtube.com/channel/UCxX0XtLEus9Hu-PawWgtbXQ

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