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LNA62VIZ
résolu

Bonjour à tous , quelqu'un pourrait -il m'aider ?

A) Marc et Sophie se lancent des défis mathématiques. C'est au tour de Marc, il propose un programme de calcul à sa camarade.

- Choisir un nombre entier positif
- Élever ce nombre au carré
- Ajouter 3 au résultat obtenu.
- Puis , multiplier par 2 le résultat obtenu
- Soustraire 6 au résultat précédent
- Enfin, prendre la moitié du dernier résultat
- Ecrire le résultat final.

1) Tester ce programme de calcul en choisissant comme nombre de départ 3 puis 10.

2) A votre avis , comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ? Démontrer la réponse en prenant X comme nombre de départ.

B) Lucie met la mine de son crayon dans le trou A du petit engrenage qui comporte 18 dents et commence à le faire tourner dans le grand cercle qui comporte 56 dents .
Combien de fois le grand cercle aura été parcouru lorsque le point A reprendra , pour la première fois sa position initial ?

Par avance , un grand merci


Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonjour,

1) tester pour 3 puis 10 :

Choisir un nombre : 3
Élever au carré : 3^2 = 9
Ajouter 3 : 9 + 3 = 12
Multiplier par 2 : 12 x 2 = 24
Soustraire 6 : 24 - 6 = 18
Prendre la moitié : 18 / 2 = 9
Résultat : 9

Choisir un nombre : 10
Élever au carré : 10^2 = 100
Ajouter 3 : 100 + 3 = 103
Multiplier par 2 : 103 x 2 = 206
Soustraire 6 : 206 - 6 = 200
Prendre la moitié : 200 / 2 = 100
Résultat : 100

2) choisir un nombre : x
Élever au carré : x^2
Ajouter 3 : x^2 + 3
Multiplier par 2 : 2(x^2 + 3)
Soustraire 6 : 2(x^2 + 3) - 6
Prendre la moitié : [2(x^2 + 3) - 6]/2
Résultat : x^2 + 3 - 6/2 = x^2 + 3 - 3 = x^2

Il suffit de prendre le nombre au carré

B) trouver la décomposition des deux nombres en facteurs premiers :

56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2 x 28
18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 9

apres à toi de déterminer le reste :)
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