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MINOUCHE18VIZ
résolu

Bonjour je reviens pour un nouveau devoir...

Au cours d'un choc pétrolier, le prix du baril de pétrole a augmenté de 20 % le premier semestre, puis il a augmenté de nouveau le semestre suivant de 60 %.
Le pourcentage moyen est le taux t qui, appliqué chaque semestre, fournit le même prix du baril de pétrole après les deux semestres. On veut calculer le pourcentage moyen d'augmentation par semestre.

1. On note t le pourcentage moyen recherché.
a. Montrer que t est solution de l'équation (1+(t/100))au carré = 1,92
b. En déduire la valeur du pourcentage moyen à 0,01 % près.

2. Vérifier que le pourcentage moyen n'est pas la moyenne des pourcentages.

J'aurais vraiment besoin d'aide car je cherche en vain depuis un moment... merci d'avance à celui/celle ou ceux/celles qui auront eu la gentillesse de m'avoir donné un coup de main :)

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Première augmentation : coefficient multiplicateur = 1 + 20/100 = 1,2
Seconde augmentation : coefficient multiplicateur = 1 + 60/100 = 1,6

Augmentation globale : 1,2 x 1,6 = 1,92

Le taux moyen est le taux qui donne ce même coefficient de 1,92 pour 2 augmentations identiques :

Soit (1 + t/100)(1 + t100) = 1,92

Donc (1 + t/100)² = 1,92

b) on résout :

⇔ 1 + t/100 = √(1,92)

⇔ t/100 = √(1,92) - 1

⇔ t = 100 x [√(1,92) - 1]

soit t ≈ 38,56 % à 0,01% près

2) Moyenne des pourcentages :

(20/100 + 60/100)/2 = (80/100)/2 = 40/100

donc différent de t


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