Bonjour,
Exercice 1
1) f(√5)
= -2(√5)² + 3√5 - 8
= -2*5 + 3√5 - 8
= -18 + 3√5
2) f(3 + √7)
= -2(3 + √7)² + 3(3 + √7) - 8
= -2(9 + 6√7 + 7) + 9 + 3√7 - 8
= -18 - 12√7 -14 + 3√7 + 1
= -31 - 9√7
Exercice 2
A(5;2) B(-3;7) C(x;y)
B milieu de [AC]
⇒ (x + 5)/2 = -3
(y + 2)/2 = 7
⇔ x + 5 = -6
y + 2 = 14
⇔ x = -6 - 5
y = 14 - 2
⇔ x = -11
y = 12
Donc C(-11;12)
Exercice 3
1) A(6;-1) B(-4;3) C(1;5) D(x;y)
ABCD parallélogramme ⇒ vecteur AB = vecteur DC
AB(-4-6;3-(-1) soit AB(-10;4)
DC(1 - x;5 - y)
⇒ 1 - x = -10
5 - y = 4
⇔ x = 1 + 10
y = 5 - 4
⇔ x = 11
y = 1
⇒ D(11;1)
Exercice 4
Faute dans l'énoncé : C'est OE = 12 et non pas OA
1) OE² + EF² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
et OF² = 13² = 169 (car OF = rayon du cercle)
Donc OE² + EF² = OF²
⇒ d'après le théorème de Pythagore, OEF est rectangle en E.
2) (T) est la perpendiculaire à [AB] passant par B
3) (T) ⊥ (AB) et (EF) ⊥ (AB) car OEF est rectangle en E ⇒ (T) // (EF)
Or (T) = (BD), donc (BD) // (EF)
Exercice 5
2ème erreur d'énoncé : On ne sait pas ce qu'est d, donc tangent à d = ???
tu demanderas à ton prof ...
