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résolu

Coucou ! Peut-on m'aider. Je suis stressée de ne pas trouver. On vient de commencer le chapitre et j'ai encore du mal à trouver les solutions. Voilà l'exercice est : On considère la figure suivante : OB=3,75 dm, OD=6 dm, AB=6,3 dm, DC=8,4 dm. (AB)//(DC). Soit B la boule de centre O et de rayon 4,5 dm et S la sphère de centre O et de rayon 5 dm. Pour chacun des points O,A,B,C et D, dire s'ils appartiennent à la boule B puis s'ils appartiennent à la sphère S. Chaque réponse devra être justifiée. J'espère que quelqu'un pourra m'expliquer. Merci beaucoup,

Coucou Peuton Maider Je Suis Stressée De Ne Pas Trouver On Vient De Commencer Le Chapitre Et Jai Encore Du Mal À Trouver Les Solutions Voilà Lexercice Est On Co class=

Répondre :

(AB) // (CD) donc, d'après le théorème de Thalès : OA/OD = OB/OC = AB/DC
donc : OA / 6 = 6,3 / 8,4
donc : OA = 6 × (6,3 / 8,4) = 4,5 dm

          OB / OC = AB / DC
donc : 3,75 / OC = 6,3 / 8,4
donc : OC = 3,75 / (6,3 / 8,4) = 5 dm

La boule B de centre O a un rayon de 4,5 dm, donc, tous les points situés à 4,5 dm ou moins de O feront partie de cette boule. 
On a calculé précédemment : OA = 4,5 dm et on sait que OB = 3,75 dm.
On a donc OA et OB ≤ 4,5
Les points A et B font donc partie de la boule B de centre O et de rayon 4,5 dm.
Par contre, on sait que OD = 6 et on a calculé précédemment que OC = 5.
Donc, on a OC et OD ≥ 4,5
Donc les points C et D ne font pas partie de la boule B de centre O et de rayon 4,5 dm


La sphère C de centre O a un rayon de 5 dm, donc, tous les points situés à 5 dm ou moins de O feront partie de cette sphère. 
On sait que OA = 4,5 dm
                    OB = 3,75 dm 
                    OC = 5 dm
On a donc : OA, OB et OC ≤ 5 dm
Les points A, B et C font donc partie de la sphère S de centre O et de rayon 5 dm
Par contre, OD = 6 dm
donc : OD ≥ 5 dm
Donc, le point D ne fait pas partie de la sphère S de centre O et de rayon 5 dm.

Quant au point O, étant donné qu'il est le centre des 2 sphères, alors il appartient donc aux 2 sphères
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