Bonjour,
les points F, O et D sont alignés
les points G, O et B sont alignés dans le même ordre
et (FG) // (BD)
donc, d'après le théorème de Thalès :
OF/OD = OG/OB = FG/BD
soit 16/OD = 9,6/OB = 7,2/2,4 (= 3)
on en déduit :
OD = 16/3 et OB = 9,6/3 = 3,2
Puis :
OC/OB = 12,8/3,2 = 4
OE/OD = OE/(16/3)
CE/BD = CE/2,4
Si (CE) // (FG), d'après la réciproque du théorème de Thalès :
CE/2,4 = OE/(16/3) = OC/OB = 4
⇒ CE = 4 x 2,4 = 9,6 et OE = 4 x 16/3 = 64/3
et alors OCE est rectangle en C, donc OC² + EC² = OE²
Vérifions :
OC² = 12,8² = 163,84
EC² = (9,6)² = 92,16
donc OC² + EC² = 163,84 + 92,16 = 256
et OE² = (64/3)² = 4096/9 ≈ 455,1
Donc OE² ≠ OC² + EC²
⇒ OEC n'est pas rectangle en C
Donc (CE) n'est pas parallèle à (BC) et donc pas parallèle à (FG)
