Bonjour,
Ex1
1) U1 = 0,8U0 + 13 = 0,8x300 + 13 = 253
U2 = 0,8x253 + 13 = 215,4
2) U10 ≈ 90,23
U20 ≈ 67,71
U30 ≈ 65,36
U50 ≈ 65,0033...
3) Plus n est grand, plus Un tend vers 65
Ex 2
1) V0 = (0 + 1)² - 0² = 1
V1 = (1 + 1)² - 1² = 3
V2 = (2 + 1)² - 2² = 5
2) Vn+1 - Vn
= [(n + 1 + 1)² - (n + 1)²] - [(n + 1)² - n²]
= (n + 2)² - 2(n + 1)² + n²
= n² + 4n + 4 - 2(n² + 2n + 1) + n²
= 2n² + 4n + 4 - 2n² - 4n - 2
= 2
Donc (Vn) est arithmétique de raison r = 2 et de premier terme V0 = 1
Ex 3
W1 = -6 et W3 = -54
(Wn) géométrique de raison q > 0
⇒ W1 = qW0
W2 = q²W0
W3 = q³W0
etc..
⇒ W3 = q²W0 ⇔ -54 = -6q² ⇔ q² = 9 ⇒ q = 3
et W0 = W1/q= -6/3 = -2
2) Un = 81 x (1/3)ⁿ
U5 = 81 x (1/3)⁵ = 3⁴ x 1/3⁵ = 1/3
Ex 4
1) augmentation constante d'une année à l'autre, donc Un+1 = (1 + 0,45/100) x Un
soit Un+1 = 1,0045Un
Donc (Un) géométrique de raison q = 1,0045 et de premier terme U0 = 42 (ans)
2) on en déduit Un = 42 x (1,0045)ⁿ
3) 1968 = 1850 + 118
U118 = 42 x (1,0045)¹¹⁸ ≈ 71,3 ans
2001 = 1850 + 151
U151 = 42 x (1,0045)¹⁵¹ ≈ 82,7 ans
4) Un > 100 ans
⇔ 42 x (1,0045)ⁿ > 100
⇔ 1,0045ⁿ > 100/42
si tu as vu les logarithmes :
nln(1,0045) > ln(100/42)
⇔ n > ln(100/42)/ln(1,0045)
⇔ n > 193,21..
Donc n = 194
Soit en 1850 + 193 = 2044
Si tu n'as pas vu les ln, à la calculatrice...
